Система натянутых стяжек с башмаками

V.18. На рис. V.1 (здесь и далее рисунки не приводятся)

изображена кубическая упаковка массы M. Все размеры, X, Y и Z,

равны, и центр тяжести находится в точке X/2, Y/2, Z/2. Углы фи

равны и находятся в вертикальных плоскостях стяжек. Аналогично

равны углы альфа в горизонтальной плоскости. Упаковка закреплена

симметрично четырьмя стяжками 1, 2, 3 и 4, как показано на

рис. V.1. Натяжение в стяжках соответственно, P , P , P и P .

1 2 3 4

Ускорения упаковки равны a , a и a .

x y z

V.19. Под действием абсолютных ускорений a , a и a

x y z

упаковка подвергается воздействию сил F , F , F (равных

x y z

Ma , Ma , Ma , соответственно) и силы F (равной Mg), приложенных

x y z g

к центру тяжести. В данном примере предполагается, что в момент,

предшествующий возникновению сил, предварительное натяжение во

всех стяжках (P , P , P и P ) близко к нулю, т.е. стяжки просто

1 2 3 4

"натянуты" (без провисания).

V.20. Рассмотрим силу F , действующую отдельно: только стяжки

x

P и P сопротивляются этой силе через натяжение, поскольку стяжки

1 4

P и P не действуют на сжатие. Рассмотрим силу F , действующую

2 3 y

отдельно: с теми же самыми аргументами, что и выше, только стяжки

P и P сопротивляются этой силе через натяжение.

1 2

V.21. Рассмотрим силы F и F , действующие совместно: жесткая

x z

упаковка стремится опрокинуться через край днища, а стяжки P и P

1 4

сопротивляются этому за счет натяжения. Рассмотрим также силы F и

y

F , действующие совместно: стяжки P и P сопротивляются

z 1 2

опрокидыванию за счет натяжения. Симметрия этого примера

обеспечивает то, что определенные выше пары стяжек несут равную

нагрузку.

V.22. Для расчета верхнего предела натяжения стяжек рассмотрим

силы F и F , действующие совместно, и упаковку в точке

x z

опрокидывания через край днища. Беря моменты сил относительно

этого края, получим следующее:

F (Z/2) + F (X/2) = F (X/2) + 2ZP (cos фи cos альфа) +

x z g 1x

+ 2XP sin фи.

1x

V.23. Поскольку Z = X, F = Ma , F = Ma и F = M , P

x x z z g g 1x

определяется как:

P = [M (a + a - g)] / [4 (cos фи cos альфа + sin фи)].

1x x z

V.24. Аналогично для сил F и F , действующих совместно, и

y z

упаковки в точке опрокидывания через край днища имеем следующее:

P - [M (a + a - g)] / [4 (cos фи cos альфа + sin фи)].

1y y z

V.25. Максимальные усилия в стяжках для автомобильного

транспорта можно рассчитать, предполагая, что P = P + P и что

1 1x 1y

a = 2g; a = 1g; a = 2g и альфа = фи = 45°. Следовательно:

x y z

P = 0,621Mg + 0,414Mg = 1,035Mg.

1

V.26. Следует отметить, что комбинирование P и P , как это

1x 1y

сделано, является консервативно, поскольку при определении P и

1x

P каждый раз в уравнение равновесия моментов для системы

1y

включался член (a - g).

z

V.29. Для оценки максимальных горизонтальных сил, действующих

на башмаки, можно исследовать каждое направление, предполагая

наличие только сил ускорения в горизонтальной плоскости.

Рассмотрим F , действующую при F = F . Упаковка удерживается от

x z g

соскальзывания стяжками 1 и 4 и башмаком на противоположной

стороне. Из соображений симметрии P = P , и в момент скольжения

1x 4x

и опрокидывания для горизонтального равновесия получается

следующее:

F = 2P (cos фи cos альфа) + F ,

x 1x cx

где F - сила, действующая на башмак, которая при подстановке

cx

Ma вместо F равна:

x x

F = Ma - 2P (cos фи cos альфа).

cx x 1x

V.30. Однако из приведенного выше:

P = [M (a + a - g)] / [4 (cos фи cos альфа + sin фи)].

1x x z

Таким образом, для a = 2g, a = 1g, при отсутствии трения и

x z

фи = альфа = 45° получаем:

F = 1,586Mg.

cx

V.31. Аналогично, для силы F , действующей на башмак, при

cy

a = 1g; a = 1g и фи = альфа = 45°,

y z

F = 0,793Mg.

cу