Методика (I) расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования

Методика (I) расчета тарифных ставок

по массовым рисковым видам страхования <*>

--------------------------------

<*> Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

q - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования,

S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,

Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

где N - общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;

M - количество страховых случаев в N договорах;

Si - страховая сумма при заключении i-го договора,

i = 1, 2, ..., N;

Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае,

k = 1, 2, ..., M.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и Sв, эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей - аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей - аналогов q, S, Sв, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв / S) рекомендуется принимать не ниже:

0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

0,4 - при страховании средств наземного транспорта;

0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто - ставка Tn состоит из двух частей - основной части Tо и рисковой надбавки Tр:

Основная часть нетто - ставки (Tо) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения Sв. Основная часть нетто - ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:

Рисковая надбавка Tр вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме q, S и Sв, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: n - количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений Rв и гарантии гамма - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где альфа (гамма) - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности гамма. Его значение может быть взято из таблицы.

где Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае,

k = 1, 2, ..., M;

M - количество страховых случаев в N договорах;

Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая.

Если у страховой организации нет данных о величине Rв, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле:

2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, ..., m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:

где мю - коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск

характеризуется вероятностью его наступления gj, средним возмещением Sвj и среднеквадратическим отклонением возмещений Rвj, то

При неизвестной величине Rвj среднеквадратического отклонения выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числителе формулы (10) допускается заменять величиной:

Если не известна ни одна из величин Rвj, то мю вычисляется по формуле:

Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n x q и nj x qj. При n x q < 10 и nj x qj < 10 формулы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.

Если о величинах q, S, Sв нет достоверной информации, например, в случае когда они оцениваются не по формулам (1) - (3) с использованием страховой статистики, а из других источников, то рекомендуется брать

альфа (гамма) = 3.

Брутто - ставка Tдельта рассчитывается по формуле:

где Tn - нетто - ставка;

f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.

Рассмотрим несколько примеров применения методики.

1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q1 = 0,01, средняя страховая сумма составляет S1= 500 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв1 = 375 тыс. руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тарифа f1 = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.

Тогда основная часть нетто - ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5):

Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью гамма1 = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных возмещений над собранными взносами, тогда из таблицы альфа = 1,645 рисковая надбавка по формуле (8):

Нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4):

Tn1 = Tо1 + Tр1 = 0,90 (руб.).

Брутто - ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13):

2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб., среднее возмещение при наступлении страхового события Sв2 = 56 тыс. руб., вероятность наступления риска q2 = 0,04, количество договоров n2 = 3000, нагрузка f2 = 30%. Средний разброс возмещений Rв2 = 30 тыс. руб.

По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:

3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто - ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяем коэффициент мю, используя формулу (10), учитывая, что средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:

Рисковая надбавка по формуле (9)

Tр = Tо x альфа (гамма) x мю = Tо x 1,645 x 0,102 = 0,17 x Tо,

нетто - ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,

Tn = Tо + 0,17 x Tо = 1,17 x Tо.

Нетто - ставка со 100 руб. страховой суммы:

при имущественном страховании

Tn1 = 1,17 x 0,75 = 0,88 (руб.),

при страховании граждан от несчастных случаев

Tn2 = 1,17 x 1,6 = 1,87 (руб.).

Соответствующие брутто - ставки со 100 руб. страховой суммы:

Tдельта2 = 2,67 руб.